{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# Programmieraufgabe 2  "
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "<span style=\"font-weight: bold\">Wichtig: Damit alle ben&ouml;tigten Pakete richtig eingebunden werden, f&uuml;hren Sie die n&auml;chste Zelle einmal aus.</span>"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "# some setup\n",
    "%matplotlib inline\n",
    "import numpy as np # makes numpy routines and data types available as np.[name ouf routine or data type]\n",
    "import matplotlib.pyplot as plt # makes plotting command available as plt.[name of command]\n",
    "from numpy import random\n",
    "from ipywidgets import interactive\n",
    "import scipy.stats\n",
    "\n",
    "random.seed(0)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## a) Zahlenlotto\n",
    "Simulieren Sie das bekannte Zahlenlotto (6 aus 49) ohne Zusatzzahl.<br>\n",
    "<b>Eingabe:</b> Die Anzahl der Kugeln (zB: $m=49$), die Anzahl der zu ziehenden Kugeln (zB: $n=6$) einlesen. Ausserdem eine $n-$elementige Liste, die den Tip enth&auml;lt (zB: $L = [4,1,6,7,15,45]$ und die Anzahl $l$ der Ziehungen.<br>\n",
    "\n",
    "<b>Ausgabe</b>: Die absoluten H&auml;ufigkeiten von von \"Nullern\", \"Einern\", \"Zweiern\", \"Dreiern\", \"Vierern\", \"F&uuml;nfern\" und \"Sechsern\". Dabei geht es nur um die Anzahlen der mit dem Tip getroffenen Zahlen, die Reihenfolge spielt keine Rolle </b> \n",
    "\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Definieren Sie zun&auml;chst eine Funktion <b>draw()</b>, die das \"Ziehen ohne Zur&uuml;cklegen\" realisiert. "
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "def draw(m,n):\n",
    "    #insert code here\n",
    "    return x\n",
    "    #x is a list of randomly drawn numbers out of {1,...,m}\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Wieviele Zahlen in den Listen $x$ und $y$ sind gleich? Dies soll die Funktion <b>compare()</b> liefern."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "def compare(x,y):\n",
    "    #insert code here\n",
    "    return equ\n",
    "    #equ is the number of equal entries in the lists x and y"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "#Main program\n",
    "\n",
    "random.seed(\"Nachname\")\n",
    "\n",
    "m = input(\"Anzahl der Kugeln: \")\n",
    "n = input(\"Anzahl der zu ziehenden Kugeln: \")\n",
    "l = input(\"Anzahl der Versuche: \")\n",
    "x = input(\"Tip: \")\n",
    "#Input a list by [1,2,3,4,5,6]\n",
    "\n",
    "z = np.zeros(n+1)\n",
    "\n",
    "#Insert code here:\n",
    "# 1) Do some basic exception handling...\n",
    "\n",
    "for i in range(l):\n",
    "    y = draw(m,n)\n",
    "    equ = compare(x,y)\n",
    "    z[equ] += 1;\n",
    "    #insert code here\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## b) W&uuml;rfeln \n",
    "\n",
    "(i)  Erzeugen Sie eine Liste mit $n = 100$ Zufallszahlen aus der Menge $\\{ 1,2,3,4,5,6 \\}$,\n",
    "und bestimmen Sie, wie oft die Zahl 6 in der Liste vorkommt. \n",
    "Welche Verteilung hat die Zufallsvariable $Z(\\omega)$, die dieses Zufallsexperiment modelliert?\n",
    "\n",
    "(ii)  Wir wiederholen das Experiment nun $l = 1000$ mal. \n",
    "Speichern  Sie  in  einer  Liste $z$ die beobachteten (relativen) H&auml;ufigkeiten der Zahl 6 in jeder der $l$ Stichproben von jeweils $n$ Zufallszahlen.\n",
    "\n",
    "(iii)  Die  Liste $z$ enth&auml;lt nun  $l$  (pseudozuf&auml;llige)  Realisierungen  der  Werte  der  Zufallsvariablen $Z$. \n",
    "Erstellen Sie ein Histogramm ($\\texttt{numpy.histogram}$) von $z$. \n",
    "Zeichnen Sie das Histogramm in  ein  Diagramm  zusammen  mit  der  Massenfunktion ($\\texttt{scipy.stats.binom.pmf}$) der  Zufallsvariablen $Z$ \n",
    "und vergleichen Sie.\n",
    "\n",
    "(iv)  Erstellen Sie mithilfe von $\\texttt{interactive}$ ein entsprechendes Histogramm f&uuml;r die ersten\n",
    "$k$ Werte der Liste $z$, wobei $k$ zwischen 1 und $l$ variiert werden kann. Was beobachten Sie?"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": []
  }
 ],
 "metadata": {
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   "language": "python",
   "name": "python3"
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   "pygments_lexer": "ipython3",
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