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Seminar SS 20 Beispiele der Mathematik (nicht nur) in der Musik

Analysis, Näherungsverfahren und Anwendungen in Physik, Computergrafik und Musik

Offered by
Prof. Carsten Burstedde

Wir möchten in diesem Seminar mathematische Verfahren untersuchen, die dabei helfen, Sachverhalte in der Musik und der Computergrafik besser zu verstehen. Diese gehen auf die zugrundeliegende Physik zurück, die wiederum oft in Gleichungen über Funktionen und ihre Ableitungen ausgedrückt wird. Daher beginnen wir mit einigen relevanten Themen aus der Analysis.

Die Vorbesprechung findet am Dienstag, den 28.1.2020 um 14 Uhr im Raum 2.035 der Endenicher Allee 19b statt.

Der Seminartermin ist dienstags von 14 bis 16 Uhr ebendort.

Mögliche Themen

Analysis

  • Stetigkeit und Grenzwert in den reellen Zahlen
  • Erweiterung auf metrische Räume, Topologie im Rn
  • Vollständige normierte Vektorräume, Konzepte, Beispiele
  • Differenzierbarkeit in den reellen Zahlen, Grundregeln
  • Einfache Differentialgleichungen und deren Lösungen
  • Fréchet-Differenzierbarkeit von Rn in einen v.n.Vektorraum
  • Allgemeine Ableitungsregeln und deren Kombinationen

Näherungsverfahren

  • Fixpunktsätze und einfache Iterationsverfahren
  • Bisektionsverfahren, Sekantenverfahren, regula falsi
  • Die Taylorformel in den reellen Zahlen
  • Das Newtonverfahren über den reellen Zahlen
  • Umkehrsatz und Newtonverfahren im Rn, Beispiele

Anwendungen

  • Die inverse Quadratwurzel in der Computergraphik
  • Vom physikalischen zum mathematischen Pendel
  • Die Physik der schwingenden Saite
  • Die natürliche und die wohltemperierte Stimmung
  • Analog-Digital-Wandlung über Successive Approximation
  • Die Multipolentwicklung zum Laplaceschen Operator