Seminar SS 24 Hauptseminar Numerik
Diskretisierung optimalen Transports
Wenn man zu zwei gegebenen Masseverteilungen nach dem bestmöglichen Transport der einen Verteilung in die andere Verteilung fragt, der eine bestimmte Kostenfunktion minimiert, so spricht man vom Problem des optimalen Transports.
Im Seminar wird es um Lösungsmethoden für dieses Problem gehen mit Schwerpunkt auf Methoden für Verteilungen von Punktmassen. Dabei wird der Zusammenhang mit Problemen der linearen Programmierung genauso betrachtet, wie die Relaxierung des Problems mittels sogenannter Entropieapproximation. Ferner werden unterschiedlichste Anwendungsbereiche erörtert.
Zu einer bestimmten Klasse von Kostenfunktionen lässt sich der Raum der Masseverteilungen als metrischer Raum verstehen mit einer problemangepassten Distanz. Für besonders auch analytisch interessierte Teilnehmende wird es Themen aus dem Bereich optimalen Transports für kontinuierliche Dichteverteilungen und einer dynamischen Formulierung des Transports geben.
Das Seminar orientiert sich dabei am Buch “Computational Optimal Transport” von Gabriel Peyré und Marco Cuturi, ergänzt durch Journalartikel.
Vorkenntnisse: ALMA I, II
Vorbesprechung: Di 30.1.2024, 14:15 Uhr, Raum 2.025 EA 60
siehe auch: Basis