Lecture WS 25/26 Einführung in die Numerische Lineare Algebra (bisher: Einführung in die Grundlagen der Numerik)
Inhalt und Ziele der Vorlesung
Die Mathematik stellt eine wichtige Grundlage für viele Anwendungsbereiche des täglichen Lebens dar.
Ingenieure, Logistikexperten und Ökonomen profitieren in gleicher Weise von mathematischen Methoden und Modellen.
Jedoch kann nur ein Bruchteil der auftretenden Probleme analytisch gelöst werden, der Großteil ist mit Papier und Bleistift nicht zu bewältigen.
Aus diesem Grund nutzt man zur Umsetzung der immer komplexer werdenden Verfahren den Computer als effizientes Hilfsmittel.
Der/Die Teilnehmer:in dieser Einführungsvorlesung lernt grundlegende Konzepte, Algorithmen und Methoden der numerischen Mathematik kennen.
Sie/Er soll am Ende in der Lage sein, mithilfe der erworbenen Kenntnisse selbständig numerische Methoden problemorientiert zu entwickeln, zu analysieren und programmtechnisch umzusetzen.
Die Auswahl der Inhalte orientiert sich dabei am
Modulhandbuch
für den Bachelorstudiengang Mathematik.
Themen
- Approximation in Prähilberträumen und Orthogonale Polynome
- Schnelle Löser für Lineare Gleichungssysteme
- Dünnbesetzte Systeme,
- Gradientenverfahren, CG,GMRES,
- lineare Ausgleichsrechnung
- Eigenwertprobleme
- Vektoriteration,
- QR-Verfahren,
- Krylovraumverfahren,
- Singulärwertzerlegung
- Numerische Integration
- Gauß-Quadratur,
- Integration im Mehrdimensionalen
Vorkenntnisse
Vorausgesetzt werden die Inhalte der beiden vorangegangenen Vorlesungen Algorithmische Mathematik I und Algorithmische Mathematik II.