Lecture WS 19/20 Einführung in die Grundlagen der Numerik
Einführung in die Grundlagen der Numerik
Inhalt und Ziele der Vorlesung
Die Mathematik stellt eine wichtige Grundlage für viele Anwendungsbereiche des täglichen Lebens dar. Ingenieure, Logistikexperten und Ökonomen profitieren in gleicher Weise von mathematischen Methoden und Modellen. Jedoch kann nur ein Bruchteil der auftretenden Probleme analytisch gelöst werden, der Großteil ist mit Papier und Bleistift nicht zu bewältigen. Aus diesem Grund nutzt man zur Umsetzung der immer komplexer werdenden Verfahren den Computer als effizientes Hilfsmittel. Der Hörer dieser Einführungsvorlesung lernt grundlegende Konzepte, Algorithmen und Methoden der numerischen Mathematik kennen. Er soll am Ende in der Lage sein, mithilfe der erworbenen Kenntnisse selbständig numerische Methoden problemorientiert zu entwickeln, zu analysieren und programmtechnisch umzusetzen. Die Auswahl der Inhalte orientiert sich dabei am Modulhandbuch für den Bachelorstudiengang Mathematik.
Themen
- Approximation in Prähilberträumen und Orthogonale Polynome
- Schnelle Löser für Lineare Gleichungssysteme
- Eigenwertprobleme
- Numerische Integration
Vorkenntnisse
Vorausgesetzt werden die Inhalte der beiden vorangegangenen Vorlesungen Algorithmische Mathematik I und Algorithmische Mathematik II.
Vorlesungszeiten
Dienstag 10:00 (c.t.) - 12:00
Donnerstag 08:00 (c.t.) - 10:00
Übung
Die Anmeldung zu den Übungsgruppen erfolgt nach der Vorlesung am 08.10.2019 durch Eintragung in aushängende Listen. Der Ansprechpartner für den Übungsbetrieb ist Denis Düsseldorf.
- Die Zeiten und Räume der Tutorien sind wie folgt.
-
Montag 12:00 (c.t.) - 14:00 in Seminarraum 0.008 (Endenicher Allee 60)
-
Mittwoch 16:00 (c.t.) - 18:00 in Seminarraum 0.008 (Endenicher Allee 60)
-
Mittwoch 16:00 (c.t.) - 18:00 in Raum 2.035 (Endenicher Allee 19b)
-
Freitag 10:00 (c.t.) - 12:00 in Seminarraum 0.008 (Endenicher Allee 60)
Aufgaben
Jeden Dienstag erscheint ein neues Übungsblatt. Die Abgabe erfolgt am darauffolgenden Dienstag vor der Vorlesung.
Es gibt ausserdem Programmieraufgaben. Diese werden in C/C++ und python gestellt sein. Letzteres ist eine sehr nützliche Sprache die eine einfache und schnelle Implementierung von Algorithmen und deren Validierung erlaubt. Wir legen hier Version 3.7 zugrunde.
Die Aufgaben sollen in Gruppen von 3 Personen bearbeitet und eingereicht werden.
Als Vorbereitung zum Besuch der Vorlesung empfiehlt es sich folgende Programme auf dem eigenen Comptuter / Laptop zu installieren: Einen C/C++ Compiler (bspw. GCC), und eine Python 3 Distribution mit den Paketen Numpy und Matplotlib. Die Python-Distribution Anaconda ist eine Möglichkeit, da sie eine grosse Anzahl an Paketen bereits mitinstalliert, jedoch keinesfalls verpflichtend. Es kann auch in den Computer-Pools der Uni gearbeitet werden. Hier sind Python 3 sowie ein C/C++ Compiler bereits auf allen Geräten vorinstalliert.
| Aufgaben | Abgabe am | Kommentar |
|---|---|---|
| exercise_sheet_00.pdf | Keine Abgabe | Besprechung in der ersten Uebung p1_fibonacci.py, p2_trapezregel.py, p3_loeser.py |
| exercise_sheet_01.pdf | 22.10.2019 | |
| exercise_sheet_02.pdf | 29.10.2019 | Musterimplementierung: p1.py |
| exercise_sheet_03.pdf | 05.11.2019 | Implementierung der Quadraturregel: quadratur.py Musterimplementierung: p2.py |
| exercise_sheet_04.pdf | 12.11.2019 | Matrix: matrix_500.txt RHS: rhs_500.txt. Korrektur: Es gibt nur Teil a) bei der Programmieraufgabe! Definition des Krylovraums korrigiert! Musterimplementierung: p3.py |
| exercise_sheet_05.pdf | 19.11.2019 | Matrix: laplacian_200.txt Musterimplementierung: p4.py |
| exercise_sheet_06.pdf | 26.11.2019 | Matrix: matrix_power.txt Typos korrigiert. Das Rang-1-Update eine Rang-1-Matrix, kein Skalar Musterimplementierung: p5.py |
| exercise_sheet_07.pdf | 03.12.2019 | |
| exercise_sheet_08.pdf | 10.12.2019 | Matrix: matrix_root.txt Power-Iteration zur Berechnung der Eigenpaare: eigenpairs.py Fehlerhafter Eintrag in der Matrix aus 21b) korrigiert Aufgabe 23 c) und d) A und C müssen kommutieren |
| exercise_sheet_09.pdf | 17.12.2019 | Matrix: gerschgorin_50.txt Nummerierung der Aufgaben korrigiert |
| exercise_sheet_10.pdf | 07.01.2019 | |
| exercise_sheet_11.pdf | 07.01.2019 | Überangebot an Aufgaben! Bitte wählen Sie maximal 4 Aufgaben zur Abgabe aus. Aufgabe 27: A muss regulär sein um 1<->5 zeigen zu können |
| exercise_sheet_12.pdf | 14.01.2020 | Matrix: matrix_qr.txt Um noch stärker zu sehen wie verschieden die Laufzeiten sind, können Sie auch die matrix matrix_qr2.txt benutzen Korrektur in der Formel für die Drehkästchen aus P7. In In Aufgabe 39 e) ist die Ordnung 2(n+1) nicht zu erreichen Musterlösung für P7: p7.py |
Slides
Zu einigen Themen der Vorlesung finden Sie hier Slides mit den wesentlichen Informationen aus früheren Jahren. Diese Slides dienen der Orientierung, können und sollen jedoch eine Vorlesungsmitschrift nicht ersetzen!
Literatur und Referenzen
Links geupdatet! Teile der Vorlesung basieren auf dem Buch von Saad (siehe unten). Viele Themen (inkl. Grundlagen die man kennen sollte), werden im Skript von Harbrecht und im Buch von Hanke-Bourgeois ausführlich präsentiert.
Theorie
- Harbrecht, Skript Numerische Mathematik
- Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Systems
- Hanke-Bourgeois, Grundlagen der numerischen Mathematik und des wissenschaftlichen Rechnens
- Hämmerlin, Hoffmann, Numerische Mathematik
Praxis
- Stroustrup, The C++ programming language
- Stroustrup, Principles and Practice using C++
- The Python Tutorial
- Numpy Quickstart Tutorial
- Pyplot Tutorial
Ältere Ausgaben der Bücher sind auch im Bestand der Universitätsbibliothek vorhanden und empfohlen, falls die aktuellsten Ausgaben vergriffen sind.
Klausur (1. Termin)
Die Klausur fand statt am Donnerstag, 30.01.2020, von 8-10 Uhr, im Kleinen Hörsaal, Wegelerstraße 10 sowie zeitgleich im Alfred-Philippson-Hörsaal der Geographie, Meckenheimer Allee 166!
Die vorläufigen Klausurergebnisse können Sie hier finden: notentabelle.pdf.
Die Klausureinsicht findet statt am
-
Donnerstag, 06.02.2020, von 14:00-16:00
-
Freitag, 07.02.2020, von 14:00- mindestens 15:00
in Raum 3.024, Endenicher Allee 19b.
Klausur (Nachklausur)
Die Nachklausur fand am 06. August 2020 statt. Die Klausureinsicht wird an folgenden beiden Tagen statt finden:
- Dienstag 11.08.2020
- Donnerstag 13.08.2020
Auf Grund der aktuellen Corona-Situation werden 15-Minütige Einzeltermine zur Einsicht an beiden Tagen angeboten. Die folgende Tabelle zeigt die offenen Zeitslots und wird stetig aktualisiert. Für die Registrierung senden Sie bitte eine Email an Denis Düsseldorf, wir bestätigen die Termine dann in Reihenfolge der Email-Eingänge.
| Dienstag | Donnerstag |
10:00 |
10:00 |
10:15 |
10:15 |
10:30 |
10:30 |
10:45 |
10:45 |
11:00 |
11:00 |
11:15 |
11:15 |
11:30 |
11:30 |
11:45 |
11:45 |
14:00 |
14:00 |
14:15 |
14:15 |
14:30 |
14:30 |
14:45 |
14:45 |
15:00 |
15:00 |
15:15 |
15:15 |
15:30 |
15:30 |
15:45 |
15:45 |
Bitte kommen Sie zu Ihrem Termin einfach vor das Gebäude des INS (Endenicher Allee 19b), wir lassen Sie dann ins Gebäude.
Zulassung
Voraussetzung für die Zulassung zur Klausur ist eine erfolgreiche Teilnahme am Übungsbetrieb. Das bedeutet
-
Mindestens 50% der Gesamtpunkte der Theorieaufgaben müssen bis zum Ende der Vorlesungszeit erreicht werden
-
Mindestens 50% der Punkte bei jeder Programmieraufgaben müssen erreicht werden
Trotz Gruppenarbeit bei den wöchentlichen Aufgaben wird jedem Einzelnen dringend geraten sich mit *ALLEN* Aufgaben auseinanderzusetzen!