Lecture SS 19 Einführung in die Numerische Mathematik

Lecturer: Prof. Ira Neitzel
Contact for exercises: Fabian Hoppe

Hinweise zur Nachklausur

Die Nachklausur findet am Donnerstag, 26. September 2019, 9-11 Uhr, im Kleinen Hörsaal, Wegelerstraße 10, statt.
Wenn Sie an der Nachklausur teilnehmen wollen, stellen Sie bitte rechtzeitig sicher, dass Sie alle entsprechenden Formalia (Zulassung, Anmeldung etc.) erfüllt haben. Nur wer korrekt zur Prüfung angemeldet und zugelassen ist, darf mitschreiben!
Mitzubringen zur Nachklausur sind: Amtliches Ausweisdokument mit Lichtbild und Studierendenausweis. Außer Stiften (keine Rotstifte, Bleistifte nur für Nebenrechnungen) und Lineal/Geodreieck sind keine weiteren Hilfsmittel zugelassen. Papier wird von uns bereitgestellt.
Erscheinen Sie bitte hinreichend rechtzeitig, dass Sie um 8.45 Uhr am Platz sitzen.
Die Einsicht zur Nachklausur findet am Freitag, 27. September, 10.00-10.30 Uhr im Raum 3.015 (Endenicher Allee 19b) statt. Wenn Sie nicht persönlich zur Einsicht erscheinen können, dürfen Sie eine Person Ihres Vertrauens ermächtigen, Ihre Klausur einzusehen. Nutzen Sie dazu das Formular bzw beachten Sie die darin angegebenen Hinweise.

Inhalt und Vorkenntnisse

Ziel der Vorlesung ist die Vermittlung weiterführender Konzepte, Algorithmen und Methoden der numerischen Mathematik. Es soll die Fähigkeit erworben werden, mit den erlernten Kenntnissen selbstständig und problemorientiert numerische Methoden zu entwickeln, deren Verhalten zu analysieren und sie letztendlich auch praktisch umzusetzen.

Thematische Schwerpunkte sind laut Modulhandbuch Nichtlineare Optimierung, Splines und die Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen.

Vorausgesetzt werden die Inhalte der beiden Vorlesungen Algorithmische Mathematik I und Algorithmische Mathematik II. Für die Bearbeitung der Programmieraufgaben sind Grundkenntnisse der Programmiersprache Python empfehlenswert.

Organisatorisches

Zeit und Ort:

Vorlesung:

Dienstag 10-12 Uhr (c.t.)
Donnerstag 8.30 - 10.00 Uhr (s.t.)

Wegelerstraße 10, Kleiner Hörsaal.

Tutorien:

Die Einteilung wurde in der ersten Vorlesung vorgenommen.

Gruppe 1: (verschoben auf) Donnerstag, 10-12 Uhr
Gruppe 2: Mittwoch, 8-10 Uhr, 2.035 (INS, Endenicher Allee 19b)

Sprechstunde:

nach Vereinbarung bzw. im Anschluss an die Vorlesung

Prüfung

Die Prüfung erfolgt in Form einer Klausur. Die Prüfungstermine werden vom Bachelor-Master-Büro veröffentlicht.

Termin: 23. Juli 2019
Termin: 26. September 2019

Prüfungszulassung:

50% der Übungspunkte in den Theorieaufgaben
50% der Übungspunkte in den Programmieraufgaben

Übungsaufgaben

Es wird sowohl Theorie- als auch Programmieraufgaben geben. Die Übungsblätter werden wöchentlich donnerstags hier online veröffentlicht und sollen in der darauffolgenden Woche donnerstags vor der Vorlesung abgegeben werden. Die Theorieaufgaben sollen in Gruppen von 3 Studierenden abgegeben werden.

Blatt 0: Präsenzaufgaben für die Tutorien der zweiten Vorlesungswoche
Blatt 1: Abgabe am 11. April vor der Vorlesung
Programmieraufgabe I: Abgabe in der Woche 15.-18. April
Blatt 2: Abgabe am 18. April vor der Vorlesung
Blatt 3: Abgabe am 25. April vor der Vorlesung. Achtung Fehler in Aufgabe 1 und 3: In Aufgabe 1 soll $C$ als abgeschlossen angenommen werden (sonst gibt es Probleme mit der Existenz des Minimierers) und in Aufgabe 3 soll es $g(x) = \frac{1}{2}\lVert x \rVert_2^2 - \frac{1}{2}\Delta^2$ heißen.
Programmieraufgabe II: Abgabe in der Woche 29. April - 3. Mai. In Teilaufgabe b) soll es $A := \text{tridiag}(-1,4,-1) \in \R^{n \times n}$ heißen, wobei mit $\text{tridiag}(-1,4,-1)$ eine Tridiagonalmatrix mit den Einträgen $4$ auf der Haupt- und $-1$ auf den Nebendiagonalen gemeint ist.
Blatt 4: Abgabe am 2. Mai vor der Vorlesung. Hinweis zu Aufgabe 3: Die Nebenbedingung $\lVert x \rVert_2 \leq \Delta$ ist hier (und auch auf weiteren Übungsblättern bzw. in der Literatur) als Nebenbedingung $g(x) := \lVert x \rVert_2^2 - \Delta^2 \leq 0$ zu verstehen.
Blatt 5: Abgabe am 9. Mai vor der Vorlesung.
Programmieraufgabe III: Abgabe in der Woche 13.-17. Mai.
Blatt 6: Abgabe am 16. Mai vor der Vorlesung.
Blatt 7: Abgabe am 23. Mai vor der Vorlesung.
Programmieraufgabe IV: Abgabe in der Woche 27.-31. Mai. Falls für Teilaufgabe ii der angegebene Startwert nicht zu Konvergenz führen sollte, finden Sie stattdessen einen passenden Startwert selbst.
Blatt 8: Abgabe am 6. Juni vor der Vorlesung, da die Vorlesung am 30. Mai (Christi Himmelfahrt) entfällt.
Blatt 9: Abgabe am 18. Juni (Achtung: Dienstag!) vor der Vorlesung, da die Vorlesung am 20. Juni (Fronleichnam) entfällt. Lösungsskizzen für Aufgabe 9.1
Programmieraufgabe V: Abgabe in der Woche 17.-21. Juni.
Blatt 10: Abgabe am 27. Juni vor der Vorlesung
Programmieraufgabe VI: Abgabe in der Woche 1.-5. Juli. Bild zu Teilaufgabe iii.
Blatt 11: Abgabe am 4. Juli vor der Vorlesung.
Blatt 12: Keine Abgabe. Dieses (klausurrelevante) letzte Übungsblatt wird zur eigenständigen Bearbeitung empfohlen. Lösungsskizzen werden online veröffentlicht: Blatt 12 (Lösung)

Die Programmieraufgaben werden in Form von jupyter notebooks bereitgestellt. Es werden auch aus den jupyter notebooks generierte PDF-Versionen der Programmieraufgaben zur Verfügung gestellt. Die Korrektheit/Vollständigkeit dieser automatisch erzeugten pdfs wird nicht garantiert! Die Programmieraufgaben sollen trotzdem in den notebooks bearbeitet und präsentiert werden.

Hinweise zu den Programmieraufgaben

Die Programmieraufgaben sollen wie in der Algorithmischen Mathematik II in Python unter Zuhilfenahme der bereitgestellen Jupyter Notebook Templates gelöst werden. Insbesondere wird es aus diesen Vorlagen ersichtlich sein, ob und welche Softwarebibliotheken (Numpy, Scipy etc.) verwendet werden sollen. Für allgemeine Hinweise zu Python, Anaconda bzw. Jupyter Notebooks beachten Sie bitte auch die Links auf der Webseite der Algorithmischen Mathematik II.

Es wird ca. alle zwei Wochen Programmieraufgaben geben. Diese werden dementsprechend ca. alle zwei Wochen im CIP-Pool testiert / bepunktet. Die Abgabe der Programmieraufgaben erfolgt in Gruppen von jeweils 3 Studierenden.

Wichtig:

Jeder Studierende benötigt für die Programmierabgabe einen lauffähigen Hochschul-Rechenzentrums-Login-Account.
Jeder Studierende muss alle Programmieraufgaben beherrschen. Gegebenenfalls werden auch innerhalb einer Abgabegruppe unterschiedliche Punkte vergeben, wenn nicht alle Aufgaben erklärt werden können.

Die jeweiligen Abgabewochen der Programmieraufgaben werden auch auf den Übungsblättern vermerkt sein. Dabei erfolgt die Abgabe zu dem Termin und in demjenigen CIP-Pool, für den sich die Abgabegruppe in die Anmelde-Listen eingetragen hat. Bitte bringen Sie auch über den von Ihnen ausgewählten Abgabezeitraum hinaus etwas Zeit mit, falls sich zeitliche Schwankungen ergeben. Die Anmeldelisten liegen bereits die ganze Woche vor der Abgabewoche aus im CIP-Pool des Mathematik-Zentrums aus.

Literatur

Optimierung:

M. Ulbrich, S. Ulbrich: Nichtlineare Optimierung, Birkäuser
W. Alt: Nichtlineare Optimierung, Eine Einführung in Theorie, Verfahren und Anwendungen, Vieweg
C. Geiger, C. Kanzow: Numerische Verfahren zur Lösung unrestringierter Optimierungsaufgaben, Springer
C. Geiger, C. Kanzow: Theorie und Numerik restringierter Optimierungsaufgaben, Springer
J. Nocedal, S. Wright: Numerical Optimization, Springer

Gewöhnliche Differentialgleichungen:

R. Plato: Numerische Mathematik kompakt, Grundlagenwissen für Studium und Praxis, Vieweg
P. Deuflhard, F. Bornemann: Numerische Mathematik 2, Gewöhnliche Differentialgleichungen, De Gruyter

Splines und Bézier-Kurven:

H. R. Schwarz, (N. Köckler): Numerische Mathematik, Teubner (Vieweg Springer)