Lecture WS 18/19 Einführung in die Grundlagen der Numerik

Lecturer

Prof. Ira Neitzel

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Fabian Hoppe

Hinweise zur Nachklausur:

• Die Klausurergebnisse sind auf BASIS eingetragen.

• Die Einsicht zur Nachklausur findet am Mittwoch, 27. März 2019, 14:00-16:00 Uhr im Raum 3.024, Endenicher Allee 19b, statt.

• Bitte bringen Sie zur Einsicht ein amtliches Ausweisdokument mit Lichtbild und Ihren Studierendenausweis mit.

• Falls Sie selbst nicht zur Einsicht kommen können, dürfen Sie eine Person Ihres Vertrauens bevollmächtigen, die Klausur an Ihrer Stelle einzusehen. Nutzen Sie dazu bitte dieses Formular oder orientieren Sie sich zumindest daran. Beachten Sie, dass der Bevollmächtigte sich mit einem amtlichen Ausweisdokument mit Lichtbild ausweisen können muss und zusammen mit der Vollmacht eine Kopie des Studierendenausweises und eines amtlichen Ausweisdokuments mit Lichtbild des Vollmachtgebers vorlegen muss.

Die Mathematik stellt eine wichtige Grundlage für viele Bereiche des alltäglichen Lebens dar. Ingenieurswesen, Transport, und selbst Finanzmärkte profitieren von mathematischen Methoden und Modellen. Während einige Probleme direkt gelöst werden können, ist der Großteil von Hand nicht mehr zu bewältigen. Aus diesem Grund bedient man sich des Computers als Hilfsmittel zur Umsetzung mathematischer Verfahren.

Ziel und Inhalt der Vorlesung ist die Vermittlung von Fähigkeiten, die Schritte von der mathematischen Formulierung eines Problems bis hin zur Schritt-für-Schritt-Umsetzung in einem Algorithmus durchzuführen. Der Entwurf geeigneter Verfahren ist dabei ebenso Bestandteil des Lehrmaterials wie die Verifikation und Analyse von benötigter Laufzeit und erreichter Qualität (bei approximativen Verfahren).

Inhalt und Vorkenntnisse

Ziel der Vorlesung ist die Vermittlung grundlegender Konzepte, Algorithmen und Methoden der numerischen Mathematik. Es soll die Fähigkeit erworben werden, mit den erlernten Kenntnissen selbstständig und problemorientiert numerische Methoden zu entwickeln, deren Verhalten zu analysieren und sie letztendlich auch praktisch umzusetzen.

Thematische Schwerpunkte (siehe Modulhandbuch) sind – auf der Algorithmischen Mathematik I/II aufbauend – die Behandlung linearer Gleichungsysteme, die numerische Eigenwertbestimmung sowie die numerische Integration.

Vorausgesetzt werden die Inhalte der beiden vorangegangenen Vorlesungen Algorithmische Mathematik I und Algorithmische Mathematik II. Für die Bearbeitung der Programmieraufgaben sind Grundkenntnisse der Programmiersprache Python empfehlenswert.

Organisatorisches

Zeit und Ort:

Vorlesung: jeweils Dienstag 10-12 Uhr und Donnerstag 8-10 Uhr, Wegelerstraße 10, Kleiner Hörsaal

Tutorien: Es gibt 4 Tutorien, vgl. BASIS. Die Einteilung wurde in der ersten Vorlesung vorgenommen:

• Gruppe 1: Montag 18-20 Uhr, Seminarraum 2.035 (Endenicher Allee 19b)
• Gruppe 2: Dienstag 12-14 Uhr, Seminarraum SR 0.011 (Mathematik-Gebäude)
• Gruppe 3: Freitag 12-14 Uhr, Seminarraum 2.035 (Endenericher Allee 19b)
• Gruppe 4: Freitag 8-10 Uhr, Seminarraum 2.038 (Endenicher Allee 19b)

Sprechstunde:

nach Vereinbarung bzw. im Anschluss an die Vorlesung

Prüfung

Klausurtermine, vgl. die Seiten des BAMA-Büros:

• Freitag, 15. Februar 2019, 9-11 Uhr
• Dienstag, 26. März 2019, 9-11 Uhr

Prüfungszulassung:

• 50% der Übungspunkte in den Theorieaufgaben
• 50% der Übungspunkte in den Programmieraufgaben
• 80% der Übungsblätter müssen (sinnvoll) bearbeitet werden

Übungsaufgaben

Es wird sowohl Theorie- als auch Programmieraufgaben geben. Die (Theorie-)Übungsblätter sollen in Gruppen von 3 Studierenden abgegeben werden! In der ersten Woche des Semesters finden noch keine Tutorien statt. In der zweiten Woche wird es in den Tutorien eine Präsenzübung geben. Das erste Übungsblatt wird bereits am Donnerstag den 11. Oktober ausgegeben und wird am 18. Oktober vor der Vorlesung abgegeben.

Die Übungsblätter werden wöchentlich Donnerstag Vormittag hier online veröffentlicht und sind in der darauffolgenden Woche donnerstags vor (!) der Vorlesung abzugeben.

• Blatt 0: Präsenzübung für die Tutorien in der Woche 15.-19.Oktober
• Blatt 1: Abgabe 18. Oktober (vor der Vorlesung)
• Blatt 2: Abgabe 25. Oktober (vor der Vorlesung)
• Blatt 3: Abgabe ausnahmsweise Dienstag, 30. Oktober, (vor der Vorlesung), Programmieraufgabe I
• Blatt 4: Abgabe 8. November (vor der Vorlesung)
• Blatt 5: Abgabe 15. November (vor der Vorlesung), Programmieraufgabe II.
• Blatt 5 Lösungsvorschlag: Da Gruppe 3 am 23.11. ausfallen musste, wird ausnahmsweise eine Lösung bereitgestellt. Das Passwort entspricht dem für die Notizen zur Vorlesung.
• Blatt 6: Abgabe 22. November (vor der Vorlesung)
• Blatt 7: Abgabe 29. November (vor der Vorlesung), Programmieraufgabe III
• Blatt 8: Abgabe 6. Dezember (vor der Vorlesung)
• Blatt 9: Abgabe 13. Dezember (vor der Vorlesung),
  Programmieraufgabe IV Achtung Fehler: In Teilaufgabe b) soll natürlich mit der symmetrischen Tridiagonalmatrix $\text{tridiag}(-1,4,-1)$ getestet werden…
• Blatt 10: Abgabe 20. Dezember (vor der Vorlesung)
• Blatt 11: Abgabe 10. Januar (vor der Vorlesung),
  Programmieraufgabe V + Bonusaufgaben. Hinweis zu Blatt 11: In der Vorlesung wurde der Satz von Perron bzw. der Satz von Perron-Frobenius für stochastische Matrizen formuliert. Die Aussagen bleiben allerdings -und das darf hier verwendet werden- richtig, wenn statt stochastischen Matrizen positive bzw. nichtnegative Matrizen verwendet werden und der Perron-Eigenwert $1$ durch den allgemeinen Perron-Eigenwert $\rho(A)$ ersetzt wird.
• Blatt 12: Abgabe 17. Januar (vor der Vorlesung),
• Blatt 13: Letztes Übungsblatt. Abgabe 24. Januar (vor der Vorlesung).

Es werden nun auch aus den jupyter notebooks generierte PDF-Versionen der Programmieraufgaben zur Verfügung gestellt. Die Korrektheit/Vollständigkeit dieser automatisch erzeugten pdfs wird nicht garantiert! Die Programmieraufgaben sollen weiterhin in den notebooks bearbeitet und präsentiert werden.

• PDF-Version Programmieraufgabe I
• PDF-Version Programmieraufgabe II
• PDF-Version Programmieraufgabe III
• PDF-Version Programmieraufgabe IV: Achtung Fehler: In Teilaufgabe b) soll natürlich mit der symmetrischen Tridiagonalmatrix $\text{tridiag}(-1,4,-1)$ getestet werden…
• PDF-Version Programmieraufgabe V
• PDF-Version Bonusaufgaben

Hinweise zu den Programmieraufgaben

Die Programmieraufgaben sollen wie in der Algorithmischen Mathematik II in Python unter Zuhilfenahme der bereitgestellen Jupyter Notebook Templates gelöst werden. Insbesondere wird es aus diesen Vorlagen ersichtlich sein, ob und welche Softwarebibliotheken (Numpy, Scipy etc.) verwendet werden sollen. Für allgemeine Hinweise zu Python, Anaconda bzw. Jupyter Notebooks beachten Sie bitte auch die Links auf der Webseite der Algorithmischen Mathematik II.

Es wird ca. alle zwei Wochen Programmieraufgaben geben. Diese werden dementsprechend ca. alle zwei Wochen in unseren CIP-Pools testiert / bepunktet. Die erste Programmieraufgabe wird in der vierten Semesterwoche abzugeben sein. Die Abgabe der Programmieraufgaben erfolgt stets in Gruppen von 3 Studierenden! Natürlich ist es durchaus naheliegend, auch die Übungsblätter in dieser Dreiergruppenkonstellation abzugeben…

Wichtig:

• Jeder Studierende benötigt für die Programmierabgabe einen lauffähigen Hochschul-Rechenzentrums-Login-Account.
• Jeder Studierende muss alle Programmieraufgaben beherrschen. Gegebenenfalls werden auch innerhalb einer Abgabegruppe unterschiedliche Punkte vergeben, wenn nicht alle Aufgaben erklärt werden können.

Die jeweiligen Abgabewochen der Programmieraufgaben werden auch auf den Übungsblättern vermerkt sein. Dabei erfolgt die Abgabe zu dem Termin und in demjenigen CIP-Pool, für den sich die Abgabegruppe in die Anmelde-Listen eingetragen hat. Bitte bringen Sie auch über den von Ihnen ausgewählten Abgabezeitraum hinaus etwas Zeit mit, falls sich zeitliche Schwankungen ergeben. Die Testate werden in beiden CIP Pools (d.h. HRZ und Mathe-Zentrum) stattfinden. Die Anmeldelisten liegen bereits die ganze Woche vor der Abgabewoche aus.

Materialien zur Vorlesung

Handouts

Wie in der Algorithmischen Mathematik II werden Handouts bereit gestellt. Das Passwort wird in der Vorlesung bzw. in den Übungen bekanntgegeben.

• Vorlesungsnotizen: Teil 1 (bis Weihnachten)
• Vorlesungsnotizen: Teil 2 (nach Weihnachten)
• Ergänzung: Algorithmus von Cuppen

Literatur

• Stoer/Burlisch: Numerische Mathematik 1, Numerische Mathematik 2
• Deuflhard, Hohmann: Numerische Mathematik 1
• Schwarz, Köckler: Numerische Mathematik
• Quarteroni, Sacco, Saleri: Numerische Mathematik 1, Numerische Mathematik 2
• Richter, Wick: Einführung in die numerische Mathematik; Begriffe, Konzepte und zahlreiche Anwendungsbeispiele