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Lecture WS 22/23 Wissenschaftliches Rechnen / Scientific Computing I

Numerik elliptischer Differentialgleichungen

Lecturer
Prof. Carsten Burstedde

Bachelor and Masters Programs

This lecture is a module of the Bachelor studies in Bonn as well as the foundation F4E1 of the Masters program. International students are welcome, and we will consider the language of the lecture, exercises, and tutorials depending on the participants.

Das Hauptseminar Wissenschaftliches Rechnen stellt eine sinnvolle Ergänzung zu dieser Vorlesung dar, ist allerdings nicht notwendigerweise zu belegen.

Zusammenfassung

Wissenschaftliches Rechnen ist eine angewandte neue Disziplin, die die Methoden, Techniken und Verfahren umfasst, die notwendig sind, um auf dem Computer Simulationen und Experimente auszuführen und so ein besseres Verständnis für technisch-naturwissenschaftliche Vorgänge zu gewinnen. Diese einführende Vorlesung behandelt dabei einige Aspekte des wissenschaftlichen Rechnens wie die mathematische Modellierung, Verfahren zur numerischen Lösung von partiellen Differentialgleichungen und der dabei anfallenden linearen Gleichungssysteme. Wir werden ausgewählte Inhalte aus den Einführungsveranstaltungen zur Numerik verwenden.

Diese Vorlesung fokussiert sich auf elliptische Differentialgleichungen, im Wesentlichen charakterisiert durch den Laplace-Operator über einem 2- oder 3-dimensionalen Gebiet. Wir besprechen kurz die (unzureichende) Theorie klassischer Lösungen und darauffolgend ausführlich die Theorie und Praxis schwacher Lösungen, die direkt in geeignete numerische Verfahren überleiten. Fundamentale Techniken werden wir als Programmieraufgaben umsetzen und weitergehende Lösungsansätze anreißen.

Vorlesungszeiten

Dienstags, 10 Uhr c.t., Donnerstags 8:30 Uhr im Zeichensaal, Wegelerstr. 10

Die Vorlesung wird in Präsenz stattfinden und mit gelegentlichen Ausnahmen als Videokonferenz über den Big Blue Button Server am INS. Die Zugangsdaten werden bei Bedarf bekanntgegeben.

Übungsgruppen

Die Übungsgruppen sind für folgende Termine geplant; wir verteilen die Belegung voraussichtlich in der Vorlesung (oder über ecampus, aber das bleibt abzuwarten). Abhängig von der Teilnehmerzahl können wir auch Termine zusammenlegen.

  • Di. 12 (c.t.) bis 14 Uhr in Seminarraum 0.003
  • Mi. 16 (c.t.) bis 18 Uhr in Seminarraum 1.007
  • Fr. 8 (c.t.) bis 10 Uhr in Seminarraum 1.007

Übungszettel

Wöchentlich werden vor allem Theorieaufgaben ausgegeben mit einer Woche Bearbeitungszeit. Vollständiges Bearbeiten und regelmäßiges Vorrechnen in den Tutorien wird dringend empfohlen.

In größeren Abständen kommen Programmieraufgaben hinzu mit zwei Wochen Bearbeitungszeit. Die Sprache zur Abgabe der Programmieraufgaben ist C oder auch C++, solange der mathematische Kern C-kompatibel bleibt. Generell gilt, daß mathematisches und algorithmisches Verständnis gefragt ist und keine ausgeprägten Programmierkünste. Die Abgaben sollen kompilieren, laufen und korrekte Ergebnisse liefern und dabei wesentliche Grundprinzipien des sicheren und reproduzierbaren Rechnens verwirklichen (dies wird in der Vorlesung behandelt), Schönheit ist willkommen aber nachrangig, und Einfachheit siegt. Programmierkenntnisse sind nachdrücklich empfohlen, können aber mit einigem Einsatz und verstärktem Learning-by-Doing auch mit den Aufgaben erarbeitet werden.

Theorie- wie auch Programmieraufgaben sollen in Gruppen von höchstens 2 Studenten abgegeben werden! Die Gruppen zu Theorie und Programmieren können verschieden sein.

Modulprüfung

Es wird zwei Klausuren geben. Um zu den Klausuren zugelassen zu werden, benötigen Sie:

  • 50% der Theorie-Punkte und
  • 50% der Programmier-Punkte