Vorlesung im Sommersemester 2013

Einführung in die Numerische Mathematik (V2E2)

Prof. Dr. Sven Beuchler

Assistent: Daniel Wissel

Viele wichtige physikalische, industrielle und wirtschaftliche Fragestellungen lassen sich als mathematische Aufgaben beschreiben. Allerdings kann typischerweise nur ein äußerst geringer Teil davon analytisch gelöst werden. Daher werden numerische Verfahren benötigt, um möglichst genaue Lösungen im Computer zu berechnen. In dieser Vorlesung werden weiterführende Konzepte, Algorithmen und Methoden der numerischen Mathematik vermittelt, auf die selbst in anspruchsvollsten Anwendungen immer wieder zurückgegriffen wird. Dies soll die Hörer befähigen, selbständig und problemorientiert numerische Verfahren zu entwickeln, zu analysieren und programmtechnisch umzusetzen.

Vorkenntnisse:

Algorithmische Mathematik I/II, Analysis I/II

Vorlesungszeiten:

Termin:	Di	10:15 - 12 Uhr	Großer Hörsaal Mathematik, We 10
	Do	8:30 - 10 Uhr	Kleiner Hörsaal Mathematik, We 10
Beginn:	Di	09.04.2013

Die Sprechstunde von Prof. Beuchler ist Mi 10:30-12 Uhr.

Vorlesungsskript

Zur Vorlesung wird teilweise ein Skript (Stand: 11.09.) ausgearbeitet. Es wird versucht, das Skript auf dem Stand der Vorlesung zu halten. Es soll und kann aber nicht eine tagesaktuelle Mitschrift der Vorlesung ersetzen. Skripte zu Vorlesungen aus vorherigen Semestern finden Sie hier: Algorithmische Mathematik I+II, Einführung in die Grundlagen der Numerik

Der Zugriff auf das Skript ist passwortgeschützt. Das Passwort erhalten Sie in der Vorlesung oder bei Ihrem Tutor.

Beispielcode

Matlab Testbeispiele, 28.05. Optimierung

Bitte beachten: Bei F3 (Beispiel 3) wurde der Startwert auf (0, 0, 0) statt (0.4, 1, 0) gesetzt. Damit versagt das lokale Newton-Verfahren; das globale Newton-Verfahren und das Gradientenverfahren funktionieren aber.

Matlab Testbeispiele, 02.07. explizite Verfahren; Schrittweitensteuerung; steife DGL

Übungsblätter

Die Abgabe der Übungszettel erfolgt jeden Dienstag zu Beginn der Vorlesung bis 10:15 Uhr.

Blatt 1 (korrigierte Fassung Aufgabe 2, Gleichung 4) Blatt 2 Blatt 3 Blatt 4 Blatt 5 Blatt 6 (korrigierte Fassung Programmieraufgabe 6) Blatt 7 (korrigierte Fassung Aufgabe 26 b) Vorr.) Blatt 8 Blatt 9 (korrigierte Fassung Programmieraufgabe 9) Blatt 10 Blatt 11 Blatt 12 Blatt 13 (ohne Wertung)

Übungsgruppen:

Gruppe 1: Mo: 12-14 Uhr	Raum: 1.008 (Endenicher Allee 60), Tutor: Sebastian Welter
Gruppe 2: Mo: 14-16 Uhr	Raum: 0.006 (Endenicher Allee 60), Tutor: Arnd Deckers

Hinweise zu den Programmieraufgaben:

Die Tutoren in den CIP-Pools stehen auch außerhalb der Abgabezeiten gerne für Fragen bzgl. der Programmieraufgaben zur Verfügung.

Achtung:Jeder Student benötigt für die Programmierabgabe einen lauffähigen Hochschul-Rechenzentrums-Login-Account.

Es wird jede Woche Programmieraufgaben geben. Diese werden alle zwei Wochen in unseren CIP-Pools testiert / bepunktet. Die Abgabe der Programmieraufgaben erfolgt stets in Gruppen mit exakt 2 Studenten.

Wichtig:Jeder Studierende muss alle Programmieraufgaben beherrschen. Gegebenenfalls werden auch innerhalb einer Abgabegruppe unterschiedliche Punkte vergeben, wenn nicht alle Aufgaben erklärt werden können.

Vorführung der Aufgaben

Die Vorführung der Programmieraufgaben erfolgt in der Woche nach der Ausgabe des jeweils zweiten Übungsblattes. Dabei erfolgt die Abgabe zu dem Termin für den sich die Abgabegruppe in die Anmelde-Listen eingetragen hat. Vorgeführt wird immer im CIP-Pool in der Wegelerstr. (siehe auch CIP-Pool Homepage).

Bitte bringen Sie auch über den von Ihnen ausgewählten Abgabezeitraum hinaus etwas Zeit mit, falls sich zeitliche Schwankungen ergeben.

Die Termine des Aushangs der Anmeldelisten und die jeweilige Abgabe-Woche wird stets auch auf den Übungszetteln vermerkt sein. Desweiteren sind in den Programmieraufgaben alle in der Algorithmischen Mathematik erstellten Programme verwendbar. Als weitere Hilfsmittel sind zusaetzlich die Routinen aus BLAS (siehe http://www.netlib.org/blas/ ) sowie LAPACK (siehe http://www.netlib.org/lapack/ ) erlaubt.

Prüfung

Zulassung

Zur (mündlichen) Abschlussprüfung ist zugelassen, wer nachfolgende Bedingungen erfüllt:

1. 50% der Punkte in den Theorieaufgaben der Übungszettel werden erreicht.
2. 50% der Punkte in den Programmieraufgaben werden erreicht.
3. Es wurde 2-3 Mal eine Aufgabe an der Tafel in der Übungsgruppe vorgerechnet.
4. Zwei Personen pro Gruppe sowohl in den Tutorien als auch in den Programmieraufgaben

Termine

1. Prüfung:	Di. 30.07.	Fr. 02.08.
2. Prüfung:	Di. 17.09.	Do. 19.09.

Bitte tragen Sie sich in der Wegelerstrasse 6, 4. Etage bis 20.07. (1. Prüfung) bzw. 05.09. (2. Prüfung) ein.

Ort

Bitte finden Sie sich 5-10 Minuten vor Prüfungsbeginn vor Prof. Beuchlers Büro (We6 4.010) ein.

Prüfungsfragen

Zur Vorbereitung auf die mündliche Prüfung nutzen Sie diese Liste von Prüfungsfragen. Die Zugangsdaten sind identisch mit jenen für den Zugriff auf das Skript.

Literatur

• Carl Geiger, Christian Kanzow: Theorie und Numerik restringierter Optimierungsaufgaben. Springer
• Carl Geiger, Christian Kanzow: Numerische Verfahren zur Lösung unrestringierter Optimierungsaufgaben. Springer
• Walter Zulehner: Numerische Mathematik. Eine Einführung anhand von Differentialgleichungsproblemen. Band 2. Springer
• E. Hairer, S. P. Nørsett, G. Wanner: Solving ordinary differential equations I. Nonstiff problems. Springer
• A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri: Numerical mathematics. Second edition. Springer
• E. Hairer, G. Wanner: Solving ordinary differential equations II. Stiff and differential-algebraic problems. Second edition. Springer
• P. Deuflhard, F. Bornemann: Numerische Mathematik 2. Gewöhnliche Differentialgleichungen. 3. Auflage. de Gruyter
• M. Hanke-Bourgeois: Grundlagen der numerischen Mathematik und des wissenschaftlichen Rechnens. 3. Auflage. Vieweg + Teubner